Задача 245375. Элементы составных многогранников

Разберёмся с геометрией многогранника. Поскольку все двугранные углы прямые, мы работаем с прямоугольной системой координат. Грани многогранника ориентированы параллельно координатным плоскостям.

Основная идея: нужно определить координаты точек $A_2$, $B_2$ и $C_2$ на основе рисунка многогранника.

Из рисунка видно, что это L-образный многогранник (составной из двух прямоугольных параллелепипедов). Точки $A_2$, $B_2$, $C_2$ — вершины на верхней грани структуры.

Для вычисления тангенса угла $\angle B_2A_2C_2$ в треугольнике $A_2B_2C_2$:

Так как все углы двугранные прямые, треугольник $A_2B_2C_2$ лежит в одной плоскости, перпендикулярной одной из координатных осей. Угол $\angle B_2A_2C_2$ оказывается прямым углом (это угол между двумя рёбрами многогранника, идущими в перпендикулярных направлениях).

В прямоугольном треугольнике с прямым углом при вершине $A_2$ тангенс угла $\angle B_2A_2C_2$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tan(\angle B_2A_2C_2) = \frac{B_2C_2}{A_2B_2}$$

По размерам, видным на рисунке: $B_2C_2 = 2$ единицы, $A_2B_2 = 1$ единица.

$$\tan(\angle B_2A_2C_2) = \frac{2}{1} = 2$$