Задача 245376. Элементы составных многогранников

Поскольку все двугранные углы многогранника прямые, любые две грани либо параллельны, либо перпендикулярны. Это позволяет использовать прямоугольные треугольники для расчётов.

Рассмотрим путь от точки $B_2$ к точке $D_3$ через промежуточную вершину $B_3$. Треугольник $B_2B_3D_3$ является прямоугольным, поскольку рёбра многогранника взаимно перпендикулярны.

Применим теорему Пифагора к этому треугольнику: $$B_2D_3^2 = B_2B_3^2 + B_3D_3^2$$

Однако $B_3D_3$ — это диагональ грани (или внутренний отрезок), которую можно разложить дальше. Заметим, что путь $B_3 \to D_3$ можно представить через промежуточную точку $C_3$: $$B_3D_3^2 = B_3C_3^2 + C_3D_3^2$$

Подставляя обратно: $$B_2D_3^2 = B_2B_3^2 + B_3C_3^2 + C_3D_3^2$$

Из условия задачи (по размерам на рисунке):

• $B_2B_3 = 1$
• $B_3C_3 = 3$
• $C_3D_3 = 1$

Следовательно: $$B_2D_3^2 = 1^2 + 3^2 + 1^2 = 1 + 9 + 1 = 11$$