Задача 245383. Элементы составных многогранников

Сначала определим, какие точки нам даны. На многограннике нужно найти взаимное расположение вершин D₂, E и F.

Поскольку все двугранные углы многогранника прямые, он состоит из кубических элементов, расположенных так, что грани либо параллельны, либо перпендикулярны друг другу.

Отрезок D₂E является диагональю квадратной грани со стороной 2. По формуле диагонали квадрата: $d = a\sqrt{2}$, где $a$ — сторона. Получаем $|D_2E| = 2\sqrt{2}$.

Отрезок EF соединяет две соседние вершины многогранника, и его длина равна 2 (ребро многогранника).

Отрезок D₂F также имеет длину 2 (ребро многогранника).

Проверим, является ли треугольник D₂EF прямоугольным. Применим теорему Пифагора: $|D_2E|^2 = |EF|^2 + |D_2F|^2$?

$(2\sqrt{2})^2 = 2^2 + 2^2$

$8 = 4 + 4 = 8$ ✓

Треугольник действительно прямоугольный с прямым углом при вершине F. При этом $|EF| = |D_2F| = 2$, то есть треугольник ещё и равнобедренный.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны по $45°$. Следовательно, $\angle D_2EF = 45°$.