Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Элементы составных многогранников

Нужно найти тангенс угла $\angle C_3D_3B_3$ в треугольнике $B_3C_3D_3$.

Шаг 1: Определяем тип треугольника. Поскольку все двугранные углы многогранника прямые, грани перпендикулярны друг другу. Это означает, что треугольник $B_3C_3D_3$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C_3$.

Шаг 2: Вспоминаем определение тангенса в прямоугольном треугольнике. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Шаг 3: Применяем формулу. Для угла $\angle C_3D_3B_3$ (это угол при вершине $D_3$):

• противолежащий катет — это $B_3C_3$
• прилежащий катет — это $C_3D_3$

Поэтому: $$\tan(\angle C_3D_3B_3) = \frac{B_3C_3}{C_3D_3}$$

Шаг 4: Подставляем измерения. Из рисунка многогранника видно, что $B_3C_3 = 3$ и $C_3D_3 = 1$.

$$\tan(\angle C_3D_3B_3) = \frac{3}{1} = 3$$