Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Элементы составных многогранников

Нужно найти тангенс угла $C_2C_3B_2$ в треугольнике $C_2C_3B_2$.

Шаг 1. Определяем тип треугольника. Поскольку все двугранные углы многогранника прямые, треугольник $C_2C_3B_2$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C_3$.

Шаг 2. Определяем стороны треугольника. В прямоугольном треугольнике для угла при вершине $C_2$:

• противолежащий катет: $B_2C_3$
• прилежащий катет: $C_2C_3$

Отметим, что $B_2C_3$ соответствует ребру $BC$ исходного многогранника (они равны), а $C_2C_3$ — это одно из рёбер составного многогранника.

Шаг 3. Применяем определение тангенса. Для острого угла в прямоугольном треугольнике: $$\tan(\angle C_2C_3B_2) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{B_2C_3}{C_2C_3} = \frac{BC}{C_2C_3}$$

Шаг 4. Подставляем числовые значения. Из размеров многогранника (видны на рисунке): $BC = 3$ и $C_2C_3 = 1$.

Поэтому: $$\tan(\angle C_2C_3B_2) = \frac{3}{1} = 3$$