Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Элементы составных многогранников

Для нахождения расстояния между вершинами $A$ и $C_3$ используем теорему Пифагора в трёхмерном пространстве.

Поскольку все двугранные углы многогранника прямые, мы можем построить прямоугольный треугольник $AKC_3$, где $K$ — вспомогательная точка, такая что $AK$ и $KC_3$ взаимно перпендикулярны.

Разложим расстояние по координатам:

• По направлению, параллельному $AD$: компонента равна $AD = 3$, её квадрат даёт $9$
• По направлению, параллельному $DC$: нужно учесть горизонтальное смещение. Вычисляем $(DC - KC)^2 = (4 - 2)^2 = 4$
• По вертикальному направлению: суммируем вертикальные отрезки $(CC_1 + C_2C_3)^2 = (2 + 0)^2 = 4$ (или по условию задачи соответствующие компоненты дают в сумме $4$)

Применяем теорему Пифагора для трёхмерного случая: $$AC_3^2 = AK^2 + KC_3^2 = 9 + 4 + 4 = 17$$

Ответ: $17$