Задача 245377. Элементы составных многогранников

Поскольку все двугранные углы многогранника прямые, можно работать с координатной системой, где рёбра параллельны осям.

Шаг 1: Определяем расположение вершин.

Рассматриваем путь от B к D₂ через промежуточную точку C₁. Благодаря прямым углам между гранями, отрезок BD₂ можно разложить на три взаимно перпендикулярных компонента.

Шаг 2: Применяем теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике BC₁D₂: $$BD_2^2 = BC_1^2 + C_1D_2^2$$

Отрезок BC₁ лежит в одной плоскости и состоит из вертикальной части (высоты). Отрезок C₁D₂ перпендикулярен BC₁ и лежит в горизонтальной плоскости.

Шаг 3: Раскладываем BC₁².

BC₁ образован как гипотенуза: $$BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2 = 9 + 1 = 10$$

Здесь BC = 3 (горизонтальное расстояние), CC₁ = 1 (вертикальное расстояние).

Шаг 4: Находим C₁D₂².

Отрезок C₁D₂ составлен из двух горизонтальных звеньев: $$C_1D_2^2 = (C_1C_2 + D_3C_3)^2 = (1 + 2)^2 = 9 + 4 = 4$$

Где C₁C₂ = 1 и D₃C₃ = 2 — горизонтальные отступы.

Шаг 5: Суммируем. $$BD_2^2 = 10 + 4 = 14$$