Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Прямоугольный параллелепипед

В прямоугольном параллелепипеде нужно найти расстояние между вершинами $A$ и $D_1$.

Рассмотрим грань $AA_1D_1D$. Это прямоугольник, потому что все грани параллелепипеда — прямоугольники.

В этом прямоугольнике:

• $AA_1 = 3$ (высота параллелепипеда, дана в условии)
• $A_1D_1 = AD = 4$ (противоположные стороны прямоугольника равны)
• $AD_1$ — диагональ этого прямоугольника

Чтобы найти диагональ, применяем теорему Пифагора для прямоугольника $AA_1D_1D$:

$$AD_1^2 = AA_1^2 + A_1D_1^2$$

Подставляем значения:

$$AD_1^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

$$AD_1 = \sqrt{25} = 5$$