Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму, значит его основание — круг, вписанный в квадратное основание призмы.

Шаг 1. Найдём сторону квадрата основания.

Для круга, вписанного в квадрат, радиус круга равен половине стороны квадрата: $$r = \frac{a}{2}$$

Тогда $a = 2r = 2 \cdot 2 = 4$.

Шаг 2. Вычислим периметр основания призмы.

Периметр квадрата со стороной 4: $$P = 4a = 4 \cdot 4 = 16$$

Шаг 3. Используем формулу боковой поверхности призмы.

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту: $$S_{\text{бок}} = P \cdot h$$

Высота призмы совпадает с высотой вписанного цилиндра (оба вертикальных размера совпадают).

Шаг 4. Найдём высоту.

Подставляем известные значения: $$48 = 16 \cdot h$$ $$h = \frac{48}{16} = 3$$