Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

Шаг 1. Определяем высоту пирамиды

По условию одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 3. Это боковое ребро — и есть высота пирамиды. $$h = 3$$

Шаг 2. Находим площадь основания

Основание — многоугольник, у которого соседние стороны перпендикулярны. Это означает, что все его стороны образуют прямые углы друг с другом. На рисунке такой многоугольник выглядит как квадрат со сторонами 6, из которого вырезан квадрат со сторонами 3 (уголок).

Площадь основания найдём как разность площадей двух квадратов: $$S_{\text{осн}} = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27$$

Шаг 3. Применяем формулу объёма пирамиды

Объём пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h$$

Подставляем найденные значения: $$V = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 3 = \frac{81}{3} = 27$$