Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Призма

Многогранник с вершинами A, B, C, D, E, F (нижнее основание призмы) и $A_1$ образует пирамиду с основанием ABCDEF и вершиной $A_1$.

Определяем параметры пирамиды:

• Основание пирамиды — правильный шестиугольник ABCDEF, площадь которого $S_{осн} = 4$ (дана по условию)
• Высота пирамиды — расстояние от точки $A_1$ до плоскости основания

Поскольку призма прямая (боковое ребро перпендикулярно основанию), то $A_1$ находится прямо над точкой A на высоте, равной длине бокового ребра: $h = 3$.

Вычисляем объём пирамиды:

Используем формулу объёма пирамиды: $$V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$$

Подставляем известные значения: $$V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 = \frac{12}{3} = 4$$

Ответ: 4