Задача 245172. Преобразования числовых тригонометрических выражений

Заметим, что $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, поэтому исходное выражение можно переписать как: $$\sqrt{3} - 2\sqrt{3}\sin^2\frac{5\pi}{12}$$

Вынесем общий множитель $\sqrt{3}$: $$\sqrt{3}\left(1 - 2\sin^2\frac{5\pi}{12}\right)$$

Спользуем формулу косинуса двойного угла: $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$. В нашем случае $\alpha = \frac{5\pi}{12}$, поэтому $2\alpha = \frac{5\pi}{6}$: $$\sqrt{3}\cos\frac{5\pi}{6}$$

Преобразуем угол $\frac{5\pi}{6}$: $$\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$$

Применим формулу приведения $\cos(\pi - \beta) = -\cos\beta$: $$\sqrt{3}\cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{6}$$

Подставляем значение $\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $$-\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5$$