Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Шаг 1. Найдём дугу AD.

Угол DBA — вписанный угол, опирающийся на дугу AD. По теореме о вписанном угле: $$\angle DBA = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AD$$

Следовательно: $$\text{дуга } AD = 2 \cdot \angle DBA = 2 \cdot 49° = 98°$$

Шаг 2. Найдём дугу DB.

AB — диаметр окружности, поэтому дуга AB равна 180° (полукруг). Точки D и C расположены по разные стороны от диаметра AB.

Дуга AB состоит из дуг AD и DB: $$\text{дуга } AD + \text{дуга } DB = 180°$$ $$\text{дуга } DB = 180° - 98° = 82°$$

Шаг 3. Найдём угол DCB.

Угол DCB — вписанный угол, опирающийся на дугу DB (точка C находится на окружности по другую сторону от диаметра). По теореме о вписанном угле: $$\angle DCB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } DB = \frac{1}{2} \cdot 82° = 41°$$