ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 12Окружность

Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

ЕГЭ Математика (база)Задание 12Окружность

В окружности с центром O AC и BD  — диаметры. Центральный угол AOD равен 110 градусов. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 23 задач
Разбор
Главная идея: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Нужно найти центральный угол AOB через развёрнутый угол диаметра.

Шаг 1. Найдём угол AOB.

Поскольку AC — диаметр, точки A, O и C лежат на одной прямой. Это значит, что угол AOC развёрнутый и равен 180°.

Углы AOD и DOB дополняют друг друга до 180° (они образуют развёрнутый угол AOC): ∠AOB=180°−∠AOD=180°−110°=70°\angle AOB = 180° - \angle AOD = 180° - 110° = 70°

Шаг 2. Применим теорему о вписанном угле.

Угол ACB — это вписанный угол, вершина которого (точка C) лежит на окружности. Этот угол опирается на дугу AB.

Центральный угол AOB также опирается на ту же дугу AB.

По теореме: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: ∠ACB=12∠AOB=12⋅70°=35°\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35°

Типичные ошибки

  • Забыли, что AC — диаметр, и не использовали свойство развёрнутого угла (180°)
  • Применили теорему о вписанном угле к углу AOD вместо AOB
  • Забыли разделить центральный угол на 2 при вычислении вписанного угла
Непонятно?

Похожие задачи