Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Шаг 1. Найдём градусную меру дуги.

Если дуга составляет 20% окружности, то её градусная мера равна: $$20\% \times 360° = 0{,}2 \times 360° = 72°$$

Шаг 2. Применим теорему о вписанном угле.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Ключевое свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Иными словами, вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

$$\text{Вписанный угол} = \frac{1}{2} \times \text{дуга}$$

Шаг 3. Вычислим угол.

$$\text{Угол} = \frac{72°}{2} = 36°$$

Ответ получается прямо из определения: дуга 72° даёт вписанный угол ровно в два раза меньше.