ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 12Окружность

Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

ЕГЭ Математика (база)Задание 12Окружность

В окружности с центром O AC и BD  — диаметры. Центральный угол AOD равен 130 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 23 задач
Разбор
Главная идея: Использование вертикальных углов для нахождения ∠BOC, затем применение теоремы о вписанном угле, который равен половине соответствующего центрального угла.

Поскольку AC и BD — диаметры окружности с центром O, точки A, O, C лежат на одной прямой, как и точки B, O, D.

Шаг 1: Найдём угол AOB. Центральный угол AOD = 130°. Поскольку A, O, C — диаметр, то ∠AOC = 180°. Следовательно, ∠BOC и ∠AOD — вертикальные углы (противоположные при пересечении двух прямых), поэтому ∠BOC = ∠AOD = 130°.

Шаг 2: Найдём ∠AOB. Угол AOB и угол BOC — смежные (они вместе дают развёрнутый угол по диаметру AC). Значит: ∠AOB=180°−∠BOC=180°−130°=50°\angle AOB = 180° - \angle BOC = 180° - 130° = 50°

Шаг 3: Применим теорему о вписанном угле. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу. По теореме: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на одну и ту же дугу.

∠ACB=12∠AOB=12⋅50°=25°\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 50° = 25°

Типичные ошибки

  • Неправильно определена дуга, на которую опирается вписанный угол ACB — часто путают, какой центральный угол соответствует этому вписанному углу.
  • Забыли, что ∠BOC и ∠AOD — вертикальные углы, и попытались вычислить ∠BOC другим способом.
  • Применили теорему о вписанном угле, но забыли разделить центральный угол на 2, просто записав равенство ∠ACB = ∠AOD = 130°.
Непонятно?

Похожие задачи