Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Обозначим вписанный угол как $\alpha$, а центральный угол, опирающийся на ту же дугу, как $\beta$.

По условию вписанный угол на 42° меньше центрального: $$\alpha = \beta - 42°$$

Используем ключевое свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на одну и ту же дугу: $$\alpha = \frac{\beta}{2}$$

Приравниваем оба выражения для $\alpha$: $$\frac{\beta}{2} = \beta - 42°$$

Умножаем обе части на 2: $$\beta = 2\beta - 84°$$

Переносим $2\beta$ влево: $$\beta - 2\beta = -84°$$ $$-\beta = -84°$$ $$\beta = 84°$$

Теперь находим вписанный угол: $$\alpha = \frac{\beta}{2} = \frac{84°}{2} = 42°$$

Проверка: $42° = 84° - 42°$ ✓