Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Шаг 1. Определим центральный угол AOC.

Диаметр AB проходит через центр O. Углы AOC и COB — смежные углы, расположенные по разные стороны от радиуса OC. Поскольку угол COB = 120°, то: $$\angle AOC = 180° - 120° = 60°$$

Шаг 2. Докажем, что треугольник AOC равносторонний.

В треугольнике AOC:

• $AO = OC = r$ (оба являются радиусами окружности)
• $\angle AOC = 60°$

Так как два радиуса равны, треугольник AOC — равнобедренный. При вершине O угол равен 60°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $$\angle OAC = \angle OCA = \frac{180° - 60°}{2} = 60°$$

Все три угла равны 60°, значит, треугольник AOC равносторонний.

Шаг 3. Найдём диаметр.

В равностороннем треугольнике все стороны равны: $$AO = OC = AC = 50$$

Поскольку AO — радиус окружности, диаметр составляет: $$AB = 2 \cdot AO = 2 \cdot 50 = 100$$