Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Шаг 1. Установим связь между углом и длиной дуги.

Для любой дуги окружности верно соотношение: длина дуги пропорциональна её центральному углу. То есть если дуга соответствует углу $\alpha$ градусов, то её длина составляет $\frac{\alpha}{360°}$ от полной длины окружности.

Шаг 2. Определим, какой дуге соответствует известный угол.

По условию центральный угол $\angle AOB = 2°$, и это угол для меньшей дуги $AB$ длиной 46. Это значит: $$\text{длина дуги} = \frac{\angle AOB}{360°} \cdot C$$

где $C$ — длина всей окружности. Подставляем: $$46 = \frac{2°}{360°} \cdot C$$

Шаг 3. Найдём угол, соответствующий большей дуге.

Две дуги вместе составляют полную окружность (360°). Большей дуге соответствует угол: $$360° - 2° = 358°$$

Шаг 4. Вычислим длину большей дуги.

Поскольку обе дуги — одной окружности, используем пропорцию: $$\frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{её угол}} = \frac{\text{длина большей дуги}}{\text{её угол}}$$

$$\frac{46}{2°} = \frac{L}{358°}$$

$$L = \frac{46 \cdot 358°}{2°} = 23 \cdot 358 = 8234$$