Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Поскольку АВ — диаметр окружности, а точка С лежит на окружности, применим важное свойство: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой. Следовательно, угол АСВ = 90°, и треугольник АВС является прямоугольным с прямым углом при вершине С.

Вычислим длину гипотенузы АВ. Поскольку радиус окружности равен 3, диаметр АВ = 2 · 3 = 6.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ = 6 и одним катетом АС = 2√5. Найдём второй катет ВС, применив теорему Пифагора:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

$$BC^2 = 6^2 - (2\sqrt{5})^2 = 36 - 4 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$

$$BC = \sqrt{16} = 4$$