Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Когда окружность вписана в угол, она касается обеих сторон угла. Это значит, что в точках касания A и B радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам угла (радиус к точке касания всегда перпендикулярен касательной).

Рассмотрим четырёхугольник CAOB:

• угол при вершине C равен 68° (дано)
• угол OAC = 90° (радиус OA ⊥ стороне CA)
• угол OBC = 90° (радиус OB ⊥ стороне CB)

Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°: $$\angle C + \angle OAC + \angle AOB + \angle OBC = 360°$$

Подставляем известные значения: $$68° + 90° + \angle AOB + 90° = 360°$$

$$248° + \angle AOB = 360°$$

$$\angle AOB = 360° - 248° = 112°$$