Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Шаг 1. Найдём радиус внутреннего круга.

Известно, что площадь внутреннего круга равна 9. Используем формулу площади: $$S = \pi r^2$$

Получаем: $\pi r_{\text{вн}}^2 = 9$, откуда $r_{\text{вн}} = \frac{3}{\sqrt{\pi}}$.

Однако нам не нужно вычислять конкретное значение — достаточно знать, что площадь равна 9.

Шаг 2. Определим соотношение радиусов из чертежа.

На клетчатой бумаге видно, что радиус большего круга составляет $\frac{4}{3}$ от радиуса меньшего круга: $$r_{\text{бол}} = \frac{4}{3} r_{\text{вн}}$$

Шаг 3. Найдём площадь большего круга.

Площади кругов связаны через квадраты радиусов: $$\frac{S_{\text{бол}}}{S_{\text{вн}}} = \frac{r_{\text{бол}}^2}{r_{\text{вн}}^2} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}$$

Следовательно: $$S_{\text{бол}} = \frac{16}{9} \cdot 9 = 16$$

Шаг 4. Вычислим площадь заштрихованной фигуры.

Заштрихованная часть — это кольцо между двумя кругами: $$S_{\text{заштр}} = S_{\text{бол}} - S_{\text{вн}} = 16 - 9 = 7$$