Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Сначала найдём радиусы обоих кругов по клеткам. Из рисунка видно, что радиус внутреннего круга обозначим $r$, радиус внешнего круга — $R$. По сетке определяется, что $R = 2r$.

Используем свойство о зависимости площади круга от радиуса. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Если радиусы относятся как $R:r = 2:1$, то площади относятся как квадраты радиусов:

$$\frac{S_{большого}}{S_{маленького}} = \frac{\pi R^2}{\pi r^2} = \frac{(2r)^2}{r^2} = \frac{4r^2}{r^2} = 4$$

Поскольку площадь внутреннего круга равна 51, площадь внешнего круга в четыре раза больше:

$$S_{большого} = 4 \cdot 51 = 204$$

Заштрихованная фигура — это кольцо, образованное между внешним и внутренним кругом. Её площадь равна разности площадей:

$$S_{кольца} = S_{большого} - S_{маленького} = 204 - 51 = 153$$