ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 12Окружность

Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

ЕГЭ Математика (база)Задание 12Окружность

Найдите (в см2) площадь S кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см (см. рис.). В ответе запишите дробь: числитель: S, знаменатель: Пи конец дроби .

В подтеме 23 задач
Разбор
Главная идея: Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов; радиусы определяются непосредственно по клеточкам от центра до каждой окружности.

Кольцо — это область между двумя концентрическими окружностями. Его площадь находится как разность площадей большего и меньшего кругов.

По клетчатой сетке определим радиусы:

  • Внешняя окружность проходит на расстоянии 2 клетки от центра, значит R=2R = 2 см
  • Внутренняя окружность проходит на расстоянии 1 клетки от центра, значит r=1r = 1 см

Площадь большого круга: Sбольш=πR2=π⋅22=4πS_{\text{больш}} = \pi R^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi см²

Площадь малого круга: Sмал=πr2=π⋅12=πS_{\text{мал}} = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi см²

Площадь кольца: S=Sбольш−Sмал=4π−π=3π см2S = S_{\text{больш}} - S_{\text{мал}} = 4\pi - \pi = 3\pi \text{ см}^2

По условию нужно найти Sπ\frac{S}{\pi}: Sπ=3ππ=3\frac{S}{\pi} = \frac{3\pi}{\pi} = 3

Типичные ошибки

  • Перепутать радиусы: большой круг имеет радиус 2, а не меньший
  • Забыть вычесть площади кругов: найти только площадь одного круга вместо разности
  • Ошибка в итоговом делении: забыть разделить результат на π или разделить неправильно
Непонятно?

Похожие задачи