Задание 12 ЕГЭ, математика (база): Окружность

Шаг 1. Найдём радиус внутреннего круга.

Из условия известна площадь внутреннего круга: $S_{\text{внутр}} = 1$.

По формуле площади круга: $S = \pi r^2$, откуда $\pi r_{\text{внутр}}^2 = 1$, то есть $r_{\text{внутр}}^2 = \frac{1}{\pi}$.

На клетчатой бумаге внутренний круг имеет радиус 3 клетки.

Шаг 2. Определим радиус внешнего круга.

По рисунку видно, что внешний круг имеет радиус 6 клеток, то есть радиус в 2 раза больше: $r_{\text{внеш}} = 2 \cdot r_{\text{внутр}}$.

Шаг 3. Найдём площадь внешнего круга.

Так как площади кругов пропорциональны квадратам радиусов: $$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}} = \left(\frac{r_{\text{внеш}}}{r_{\text{внутр}}}\right)^2 = 2^2 = 4$$

Поэтому $S_{\text{внеш}} = 4 \cdot S_{\text{внутр}} = 4 \cdot 1 = 4$.

Шаг 4. Вычислим площадь заштрихованной фигуры.

Заштрихованная область — это кольцо между двумя кругами. Её площадь равна разности: $$S_{\text{заштрих}} = S_{\text{внеш}} - S_{\text{внутр}} = 4 - 1 = 3$$