Задание 18 ОГЭ, математика: Площади

Шаг 1. Найдём радиус большего круга.

По рисунку центр большего круга — точка O, а точка A лежит на окружности. Проведём перпендикуляры из O к сторонам сетки, получим прямоугольный треугольник OBA, где OB и AB — отрезки вдоль линий сетки.

По условию задачи (из рисунка): OB = 2 клетки, AB = 1 клетка. Используем теорему Пифагора: $$r_1 = OA = \sqrt{OB^2 + AB^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$

Шаг 2. Найдём радиус меньшего круга.

Для меньшего круга с центром $O_1$ радиус $r_2 = O_1A_1 = 3$ клетки (это видно прямо из рисунка).

Шаг 3. Найдём отношение площадей.

Площадь круга: $S = \pi r^2$. Отношение площадей двух кругов: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{(\sqrt{5})^2}{3^2} = \frac{5}{9}$$

Это отношение меньшего круга к большему. Нужно найти, во сколько раз большой больше малого: $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{9}{5} = 1,8$$