ГлавнаяОГЭ МатематикаЗадание 18Площади

Задание 18 ОГЭ, математика: Площади

ОГЭ МатематикаЗадание 187.3 Многоугольники

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите ее площадь.

В подтеме 23 задач
Разбор
Главная идея: Площадь фигуры на клетчатой бумаге равна сумме площадей всех целых клеток, находящихся полностью или частично в пределах этой фигуры.

Для нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге используем формулу Пика:

S=B+Г2−1S = B + \frac{Г}{2} - 1

где BB — количество узлов решётки строго внутри фигуры, ГГ — количество узлов решётки на границе фигуры.

Однако в данной задаче проще применить прямой подсчёт: так как размер клетки 1×11 \times 1, каждая клетка имеет площадь 1 кв. ед.

Шаг 1: Определяем границы фигуры на решётке.

Шаг 2: Подсчитываем все полные клетки, находящиеся внутри фигуры. Каждая целая клетка даёт вклад 1 в общую площадь.

Шаг 3: Если есть частичные клетки (пересекаемые границей фигуры), складываем их доли. Они дают дополнительный вклад в площадь.

Результат: В данном случае при суммировании всех целых и частичных клеток внутри закрашенной области получается ровно 11 единиц площади.

Итоговая площадь фигуры: S=11S = 11 кв. ед.

Типичные ошибки

  • Забыли учесть клетки, через которые проходит граница фигуры — они тоже вносят вклад в площадь
  • Посчитали только очевидные целые клетки, не заметив остатков по краям
  • Неправильно определили границы фигуры и посчитали лишние или упустили клетки
Непонятно?

Похожие задачи (другие числа)