Задание 18 ОГЭ, математика: Площади
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите ее площадь.
Разбор
Главная идея: На клетчатой бумаге площадь фигуры равна количеству целых клеток, полностью находящихся внутри закрашенной области, при условии, что границы совпадают с линиями сетки.
Для нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге используем формулу Пика или прямой подсчёт целых клеток.
Шаг 1: Внимательно рассмотрим фигуру и определим, какие клетки полностью входят в закрашенную область.
Шаг 2: Считаем все целые клетки, расположенные полностью внутри границы фигуры. Это самый надёжный способ при условии, что фигура хорошо прилегает к сетке.
Шаг 3: Если часть фигуры не совпадает с границами клеток, то либо:
- используем формулу Пика: , где — количество целых точек сетки внутри, — количество целых точек на границе,
- либо разбиваем фигуру на простые части (прямоугольники, треугольники) и суммируем их площади.
Шаг 4: В данном случае подсчёт показывает, что внутри фигуры полностью умещается 16 клеток размером 1×1.
Ответ: Площадь фигуры равна 16 квадратных единиц.
Типичные ошибки
- Забывают считать клетки систематически (например, ряд за рядом) и допускают пропуски или повторения.
- Путают целые клетки внутри с частичными клетками на границе и суммируют их неправильно.
- Не учитывают, что фигура может иметь срезанные или наклонные стороны, требующие применения формулы Пика или разбиения на треугольники.
Непонятно?