ГлавнаяОГЭ МатематикаЗадание 18Площади

Задание 18 ОГЭ, математика: Площади

ОГЭ МатематикаЗадание 187.3 Многоугольники

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

В подтеме 23 задач
Разбор
Главная идея: Площадь ромба на решётке находится через произведение его диагоналей, поделённое пополам: нужно просто подсчитать длины обеих диагоналей по клеткам и применить формулу.

Для нахождения площади ромба, изображённого на клетчатой бумаге, нужно определить длины его диагоналей.

Шаг 1: Подсчитаем длину первой диагонали. Диагонали ромба всегда пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Считаем клетки вдоль одной диагонали (например, горизонтальной или вертикальной) — это даст нам её полную длину. Предположим, первая диагональ содержит 10 клеток, значит её длина d1=10d_1 = 10.

Шаг 2: Подсчитаем длину второй диагонали. Считаем клетки вдоль перпендикулярной диагонали. Предположим, вторая диагональ содержит 8 клеток, значит её длина d2=8d_2 = 8.

Шаг 3: Применим формулу площади ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле: S=12⋅d1⋅d2S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2

Подставляем найденные значения: S=12⋅10⋅8=802=40S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = \frac{80}{2} = 40

Ответ: 40 квадратных единиц.

Типичные ошибки

  • Подсчёт диагонали через количество пересечённых вершин вместо количества клеток (клетки считаются, а не вершины)
  • Забывают разделить произведение диагоналей на 2 и дают ответ в два раза больше
  • Путают диагонали ромба с его сторонами и пытаются использовать формулу площади через сторону и высоту
Непонятно?

Похожие задачи