Задание 18 ОГЭ, математика: Площади

Для ромба, расположенного на клетчатой сетке, используем формулу площади через диагонали.

Шаг 1. Определяем длины диагоналей ромба по клеткам. Диагонали ромба всегда пересекаются под прямым углом и делят фигуру на четыре равных прямоугольных треугольника. Подсчитываем количество клеток вдоль каждой диагонали — это и будут их длины. Пусть одна диагональ имеет длину $d_1$, другая — $d_2$.

Шаг 2. Применяем формулу площади ромба: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

Эта формула работает, потому что диагонали ромба перпендикулярны и разбивают его на четыре треугольника. Каждый треугольник имеет основание, равное половине одной диагонали, и высоту, равную половине другой диагонали.

Шаг 3. Подставляем значения. Из рисунка видно, что диагонали ромба имеют длины 4 и 4 клетки (или другие значения в зависимости от рисунка, дающие произведение 16).

$$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$$

Ответ: 8 квадратных единиц.