ГлавнаяОГЭ МатематикаЗадание 9Линейные уравнения

Задание 9 ОГЭ, математика: Линейные уравнения

ОГЭ МатематикаЗадание 93.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Решите уравнение минус x минус 2 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус 3.

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые, перенесите переменные в одну сторону, числа в другую, затем решите простое линейное уравнение.

Раскроем скобки в левой и правой части уравнения.

Левая часть: −x−2+3(x−3)=−x−2+3x−9=2x−11-x - 2 + 3(x - 3) = -x - 2 + 3x - 9 = 2x - 11

Умножаем 33 на каждый член в скобках: 3⋅x=3x3 \cdot x = 3x и 3⋅(−3)=−93 \cdot (-3) = -9. Затем приводим подобные: −x+3x=2x-x + 3x = 2x и −2−9=−11-2 - 9 = -11.

Правая часть: 3(4−x)−3=12−3x−3=9−3x3(4 - x) - 3 = 12 - 3x - 3 = 9 - 3x

Умножаем 33 на каждый член в скобках: 3⋅4=123 \cdot 4 = 12 и 3⋅(−x)=−3x3 \cdot (-x) = -3x. Затем вычитаем 33: 12−3=912 - 3 = 9.

Получаем уравнение: 2x−11=9−3x2x - 11 = 9 - 3x

Перенесём все слагаемые с переменной в левую часть, числа в правую: 2x+3x=9+112x + 3x = 9 + 11

5x=205x = 20

x=4x = 4

Проверка: подставим x=4x = 4 в исходное уравнение. Левая часть: −4−2+3(4−3)=−6+3=−3-4 - 2 + 3(4 - 3) = -6 + 3 = -3 Правая часть: 3(4−4)−3=0−3=−33(4 - 4) - 3 = 0 - 3 = -3 ✓

Типичные ошибки

  • Ошибка при раскрытии скобок: забывают умножить каждый член в скобках на множитель перед ней (например, 3(x−3)3(x-3) правильно даёт 3x−93x-9, а не 3x−33x-3).
  • Неправильный перенос слагаемых: забывают изменить знак при переносе через знак равенства.
  • Арифметические ошибки при приведении подобных: неверно складывают коэффициенты при переменной или числовые константы.
Непонятно?

Похожие задачи