Задание 18 ОГЭ, математика: Площади

Для нахождения площади многоугольника на квадратной сетке используем формулу Пика:

$$S = B + \frac{Г}{2} - 1$$

где $B$ — количество узлов сетки, лежащих строго внутри фигуры, а $Г$ — количество узлов сетки, расположенных на границе фигуры (включая все вершины).

Подсчёт внутренних узлов ($B$): Осмотрим фигуру и отметим все точки пересечения линий сетки, которые находятся полностью внутри закрашенной области, не касаясь её контура. Их количество: $B = 5$.

Подсчёт граничных узлов ($Г$): Пройдём по периметру фигуры и посчитаем все узлы сетки, через которые проходит граница. Сюда входят углы (вершины) фигуры и все узлы на сторонах. Получаем: $Г = 8$.

Вычисление площади: $$S = 5 + \frac{8}{2} - 1 = 5 + 4 - 1 = 8$$

Площадь закрашенной фигуры равна 8 квадратным единицам.