ГлавнаяОГЭ МатематикаЗадание 18Площади

Задание 18 ОГЭ, математика: Площади

ОГЭ МатематикаЗадание 187.3 Многоугольники

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

В подтеме 23 задач
Разбор
Главная идея: Формула Пика позволяет вычислить площадь многоугольника с вершинами в узлах сетки через подсчёт внутренних и граничных узлов, минуя разбиение на простые фигуры.

Используем формулу Пика для нахождения площади многоугольника на квадратной сетке.

S=B+Г2−1S = B + \frac{Г}{2} - 1

где BB — количество узлов сетки, расположенных строго внутри фигуры, ГГ — количество узлов сетки на границе фигуры (включая все вершины и точки на сторонах).

Подсчёт внутренних узлов: Осмотрим фигуру и выпишем все точки пересечения линий сетки, которые находятся полностью внутри границы многоугольника. Их количество составляет B=15B = 15.

Подсчёт граничных узлов: Проходим по периметру фигуры и считаем все узлы сетки, попадающие на стороны и вершины многоугольника. Их количество составляет Г=13Г = 13.

Вычисление площади: S=15+132−1=15+6,5−1=20,5S = 15 + \frac{13}{2} - 1 = 15 + 6,5 - 1 = 20,5

Формула Пика даёт нам точный результат благодаря тому, что связывает количество целочисленных точек с геометрической площадью.

Типичные ошибки

  • Забыли включить в подсчёт граничных узлов точки, лежащие на сторонах, а не только вершины
  • Перепутали формулу и использовали S=В+Г/2S = В + Г/2 без вычитания единицы
  • Неправильно подсчитали внутренние или граничные узлы, пропустив некоторые точки пересечения сетки
Непонятно?

Похожие задачи