ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых рациональных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых рациональных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения левая круглая скобка 432 в квадрате минус 568 в квадрате правая круглая скобка :1000.

В подтеме 6 задач
Разбор
Главная идея: Разность квадратов разлагается на произведение суммы и разности оснований; при разложении неожиданно появляется 1000 в числителе, который сокращается со знаменателем.

Применим формулу разности квадратов a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) к выражению в скобках.

4322−56821000=(432−568)(432+568)1000\frac{432^2 - 568^2}{1000} = \frac{(432 - 568)(432 + 568)}{1000}

Вычислим каждый множитель в числителе:

  • 432−568=−136432 - 568 = -136
  • 432+568=1000432 + 568 = 1000

Подставляем полученные значения: −136⋅10001000\frac{-136 \cdot 1000}{1000}

Тысячи сокращаются, и остаётся: −136-136

Типичные ошибки

  • Попытка вычислить 4322432^2 и 5682568^2 напрямую — это долгие арифметические вычисления, которых можно избежать
  • Ошибка в знаке при вычитании: 432−568=−136432 - 568 = -136, а не +136+136
  • Неправильное применение формулы разности квадратов или забывание одного из множителей
Непонятно?

Похожие задачи