ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых рациональных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых рациональных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите значение выражения левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 7 минус 1,2 правая круглая скобка умножить на целая часть: 5, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 6 .

В подтеме 6 задач
Разбор
Главная идея: Раскрытие скобок при умножении суммы на число — распределительное свойство — позволяет упростить произведение и избежать сложных вычислений с общим знаменателем в скобках.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби. 247=14+47=1872\frac{4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}, а 556=30+56=3565\frac{5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}. Десятичную дробь 1,21,2 запишем как 65\frac{6}{5}.

Выражение принимает вид: (187−65)⋅356\left(\frac{18}{7} - \frac{6}{5}\right) \cdot \frac{35}{6}.

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на 356\frac{35}{6}: 187⋅356−65⋅356\frac{18}{7} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} \cdot \frac{35}{6}

Вычислим первое произведение: 18⋅357⋅6=18⋅3542\frac{18 \cdot 35}{7 \cdot 6} = \frac{18 \cdot 35}{42}. Сократим: 18=3⋅618 = 3 \cdot 6, получаем 3⋅6⋅357⋅6=3⋅357=1057=15\frac{3 \cdot 6 \cdot 35}{7 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 35}{7} = \frac{105}{7} = 15.

Вычислим второе произведение: 6⋅355⋅6=355=7\frac{6 \cdot 35}{5 \cdot 6} = \frac{35}{5} = 7.

Находим результат: 15−7=815 - 7 = 8.

Типичные ошибки

  • Ошибка при переводе смешанного числа в неправильную дробь: забывают прибавить числитель к произведению целой части на знаменатель.
  • Неправильная запись десятичной дроби 1,2 — часто пишут \frac{12}{5} вместо \frac{6}{5}.
  • Невнимательность при сокращении дробей в произведениях — теряют общие множители числителя и знаменателя.
Непонятно?

Похожие задачи