Задание 19 ЕГЭ, математика (профиль): Числа и их свойства
Аристарх написал на заборе квадратный трёхчлен вида 
После этого каждый проходящий мимо человек по очереди делал следующее: увеличивал или уменьшал на 1 либо коэффициент при x, либо свободный член (но не оба сразу). Рассматриваются все возможные последовательности таких изменений, приводящие от начального к конечному трёхчлену.
а) Существует ли такая последовательность получившихся многочленов, в которой ни разу не появился многочлен с целыми корнями, если в итоге на заборе оказался трёхчлен 
б) Существует ли такая последовательность получившихся многочленов, в которой ни разу не появился многочлен с целыми корнями, если в итоге на заборе оказался трёхчлен 
в) Многочлен 
был получен за минимальное количество шагов. Какое наибольшее количество многочленов с целыми корнями можно при этом получить?
Похожие задачи
- № 698242Дано натуральное число n. За один ход разрешается либо прибавить к числу его наибольший делитель, не равный самому числу
- № 642752Из пары натуральных чисел (a; b), где … за один ход получают пару (a + b; a – b).а) Можно ли за несколько таких ходов по
- № 521000а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 72?б) Можно ли вычеркнуть
- № 560192Имеются зеленые и желтые карточки, всего их 80 штук. На каждой карточке написано натуральное число, а среднее арифметиче
- № 691979Все двузначные числа, не оканчивающиеся нулем, выписывают одно за другим так, что каждое следующее начинается с той же ц
- № 520874В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся. Каждый учащийся, писа