Задача 646085. Описанные окружности и треугольники
Остроугольный треугольник АВС вписан в окружность ω. Точки O1 и O2 — центры вневписанных окружностей ω1 и ω2, касающихся отрезков АВ и АС соответственно. Точка М — середина большей дуги ВС окружности ω.
а) Докажите, что точка М лежит на прямой O1O2.
б) На биссектрисе угла ВАС выбрана точка К такая, что 
Найдите радиус описанной окружности треугольника ВКС, если сумма радиусов окружностей ω1 и ω2 равна 
и 
Подробный разбор этой задачи готовится. Пока: ответ выше, гайд по теме «Описанные окружности и треугольники» и разбор задания 17 — как решать такие задачи по шагам.
Ещё задачи этой подтемы
- № 508320В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ.а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.б) Найдите радиус окр
- № 508393В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK.б) Найдите радиус окр
- № 505105Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точк
- № 505431Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную ст
- № 517265Точка M — середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к гипотенузе пересекает катет
- № 520976Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, а BH — высота этого треугольника.а) Докажит