Задача 501059. Физический смысл производной

Скорость материальной точки в любой момент времени — это производная функции расстояния по времени: $v(t) = s'(t)$.

Производная обращается в ноль именно в точках экстремума графика функции $s(t)$ — то есть в локальных максимумах и минимумах, где график переходит с возрастания на убывание или наоборот.

Визуально на графике это выглядит как точки, где касательная становится горизонтальной, или как «вершины холмов» и «дна впадин».

Считаем такие точки на графике между началом и концом движения (исключая $t = 0$ и $t = 12$): — Каждый раз, когда график меняет направление (с подъёма на спуск или со спуска на подъём), — это экстремум.

По графику видно 6 таких переломных точек, где скорость обращается в ноль.

Ответ: 6.