Задача 119975. Физический смысл производной

Скорость — это производная от закона движения по времени. Используем физический смысл производной: $v(t) = x'(t)$.

Дано: $x(t) = 6t^2 - 48t + 17$

Находим производную: $$v(t) = \frac{dx}{dt} = (6t^2)' - (48t)' + (17)' = 12t - 48$$

Производная постоянного члена равна нулю, производная $t^2$ дает $2t$, поэтому $6t^2$ дает $12t$; производная $t$ равна $1$, поэтому $-48t$ дает $-48$.

Подставляем $t = 9$ секунд в полученное выражение для скорости: $$v(9) = 12 \cdot 9 - 48 = 108 - 48 = 60 \text{ м/с}$$

Ответ: 60 м/с.