Задача 119979. Физический смысл производной

Скорость — это производная координаты по времени. Найдём $v(t) = x'(t)$.

Дифференцируем $x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 3t^2 - 5t + 3$ по $t$: $$v(t) = t^2 - 6t - 5$$

По условию скорость равна 2 м/с, поэтому составляем уравнение: $$t^2 - 6t - 5 = 2$$

Переносим 2 влево: $$t^2 - 6t - 7 = 0$$

Решаем квадратное уравнение через разложение или дискриминант. Ищем два числа, которые в сумме дают −6, а в произведении −7. Это −7 и 1: $$(t - 7)(t + 1) = 0$$

Получаем $t = 7$ или $t = -1$.

Поскольку время считается с начала движения, то $t > 0$. Отрицательное значение не имеет физического смысла.

Ответ: $t = 7$ секунд.