Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Физический смысл производной

Скорость — это производная координаты по времени. Применим это физическое свойство.

Шаг 1. Найдём производную функции положения.

Дана функция: $x(t) = \frac{1}{2}t^3 - 3t^2 + 2t$

Вычислим $v(t) = x'(t)$, используя правило дифференцирования степеней:

• Производная $\frac{1}{2}t^3$ равна $\frac{1}{2} \cdot 3t^2 = \frac{3}{2}t^2$
• Производная $-3t^2$ равна $-6t$
• Производная $2t$ равна $2$

Тогда: $v(t) = \frac{3}{2}t^2 - 6t + 2$ (м/с)

Шаг 2. Подставим t = 6 секунд.

$v(6) = \frac{3}{2} \cdot 6^2 - 6 \cdot 6 + 2$

Вычислим по частям:

• $\frac{3}{2} \cdot 36 = \frac{108}{2} = 54$
• $6 \cdot 6 = 36$

$v(6) = 54 - 36 + 2 = 20$ м/с