ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 8Физический смысл производной

Задача 119978. Физический смысл производной

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 84.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса

Материальная точка движется прямолинейно по закону x левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в квадрате минус 13t плюс 23 (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/⁠с?

В подтеме 6 задач
Разбор
Главная идея: Скорость есть производная закона движения: находим x′(t)=2t−13x'(t)=2t-13 и решаем уравнение x′(t)=3x'(t)=3.

Скорость — производная координаты по времени (физический смысл производной):

v(t)=x′(t)=(t2−13t+23)′=2t−13.v(t)=x'(t)=(t^2-13t+23)'=2t-13.

Приравниваем скорость к 33 м/с, потому что нужен момент, когда v=3v=3:

2t−13=3  ⇒  2t=16  ⇒  t=8.2t-13=3\;\Rightarrow\;2t=16\;\Rightarrow\;t=8.

Проверка: v(8)=2⋅8−13=3v(8)=2\cdot8-13=3 м/с — верно.

Типичные ошибки

  • Подставляют 3 вместо t в саму функцию x(t) вместо производной.
  • Ошибка в производной: теряют знак или дифференцируют константу неверно.
  • Неверно решают линейное уравнение (например, получают t=5, вычитая вместо сложения).

Ещё задачи этой подтемы