ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 325904. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона6.3.1 Вероятности событий

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Зафиксировав первую девочку, достаточно найти долю благоприятных позиций для второй девочки среди всех оставшихся мест.

Решаем задачу, зафиксировав положение одной девочки и учитывая расположение второй.

Представим, что первая девочка уже заняла какой-то стул. После её размещения за круглым столом на 9 стульев остаётся 8 свободных мест для остальных участников.

Рядом с первой девочкой расположено ровно 2 стула (слева и справа, так как стол круглый). На эти соседние места должна сесть вторая девочка.

Применяем классическое определение вероятности:

  • Всего способов занять одно из 8 оставшихся мест для второй девочки: 8
  • Благоприятных исходов (вторая девочка сядет на одно из 2 соседних мест): 2

Вероятность: P=28=14=0,25P = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0{,}25

Типичные ошибки

  • Попытка подсчитать все перестановки 9 человек вместо использования условной вероятности относительно первой девочки
  • Неправильный подсчёт количества соседних мест за круглым столом (забывают, что их ровно 2, а не больше)
  • Ошибка при сведении дроби: 2/8 ≠ 0,5

Похожие задачи (другие числа)