ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 325905. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона6.3.1 Вероятности событий

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Вероятность соседства девочек равна сумме вероятностей для каждого из двух соседних мест первой девочки.

Шаг 1. Зафиксируем первую девочку. Представим, что одна девочка уже сидит за столом. Для неё есть два соседних места (слева и справа, так как стол круглый).

Шаг 2. Найдём вероятность, что вторая девочка сядет рядом. Оставалось рассадить 4 человека на 4 оставшихся места. Вторая девочка займёт одно из них. Всего претендентов на конкретное место — 4 человека, из них только 1 девочка.

Вероятность того, что вторая девочка сядет на одно определённое место рядом с первой: P1=14P_1 = \frac{1}{4}.

Шаг 3. Учтём оба соседних места. Первая девочка имеет двух соседей. Вторая девочка может сесть на левое соседнее место (вероятность 14\frac{1}{4}) или на правое (вероятность 14\frac{1}{4}). Эти события несовместны, поэтому складываем:

P=14+14=24=0,5P = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5

Девочки сидят рядом с вероятностью 0,5.

Типичные ошибки

  • Забыли учесть, что рядом с первой девочкой два соседних места, а не одно
  • Забыли разделить на общее число претендентов (4 оставшихся человека)
  • Попытались считать перестановки всех 5 человек вместо условной вероятности

Похожие задачи (другие числа)