ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задание 4 ЕГЭ, математика (профиль): Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона6.3.1 Вероятности событий

За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Из 200 оставшихся мест для второй девочки ровно 2 дают требуемую конфигурацию (по одному человеку с каждой стороны от первой девочки), откуда вероятность равна 2/200 = 0,01.

Зафиксируем одну девочку на конкретном месте (это не влияет на вероятность благодаря круговой симметрии). Теперь нужно найти вероятность того, что вторая девочка займёт одно из двух мест, находящихся ровно через одного мальчика от первой девочки.

Вокруг стола есть 200 оставшихся мест для второй девочки (так как первая девочка уже сидит). Из этих 200 мест ровно два находятся на расстоянии одной персоны от зафиксированной девочки — это место справа через одного и место слева через одного.

Вероятность того, что вторая девочка сядет на одно из этих двух благоприятных мест: P=количество благоприятных мествсего оставшихся мест=2200=1100=0,01P = \frac{\text{количество благоприятных мест}}{\text{всего оставшихся мест}} = \frac{2}{200} = \frac{1}{100} = 0,01

Этот подход работает благодаря классическому определению вероятности: все места для второй девочки равновероятны, поэтому нужно просто подсчитать отношение количества нужных мест к общему числу доступных мест.

Типичные ошибки

  • Забыть о симметрии и попытаться считать все 201! перестановок — это усложняет задачу; проще зафиксировать одну девочку.
  • Неправильно определить благоприятные позиции — нужно выбрать места ровно через одного, а не соседние.
  • Считать, что в знаменателе должно быть 199 вместо 200 — забыть, что первая девочка уже занимает место и для второй остаётся ровно 200 вариантов.
Непонятно?

Похожие задачи (другие числа)