Задача 325917. Классическое определение вероятности

Решим задачу, используя классическое определение вероятности.

Способ 1 (интуитивный): Представим, что первой садится одна из девочек. Рядом с ней есть ровно два соседних места (слева и справа, так как стол круглый). За эти два места борются оставшиеся 16 человек, среди которых только 1 девочка.

Вероятность того, что вторая девочка займёт одно из двух соседних мест: $$P = 2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{8} = 0,125$$

Множитель 2 отражает, что девочка может сесть либо справа, либо слева от первой девочки.

Способ 2 (через подсчёт исходов): Общее число способов рассадить 17 человек на 17 стульев: $17!$

Для благоприятных исходов:

• Зафиксируем один стул как «первый» для первой девочки (2 способа выбрать, какая девочка сидит первой)
• На соседний (правый) стул сядет вторая девочка (1 способ)
• Остальные 15 мальчиков рассаживаются на 15 оставшихся мест ($15!$ способов)
• Так как стол круглый, роль «первого» стула может играть любой из 17 стульев, поэтому умножаем на 17

Количество благоприятных исходов: $17 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 15!$

Вероятность: $$P = \frac{17 \cdot 2 \cdot 15!}{17!} = \frac{17 \cdot 2 \cdot 15!}{17 \cdot 16 \cdot 15!} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0,125$$