ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 325913. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона6.3.1 Вероятности событий

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Когда одна девочка зафиксирована, вторая выбирает из 8 оставшихся мест, из которых только 2 являются соседними; остальные 6 мест подходят.

Представим, что одна девочка уже сидит за круглым столом. Она занимает один из 9 стульев, и это не влияет на вероятность — позиция произвольна.

Теперь нужно разместить вторую девочку на один из оставшихся 8 свободных стульев.

Важное наблюдение: за круглым столом у каждого сидящего человека есть ровно 2 соседа — слева и справа. Значит, рядом с первой девочкой находится ровно 2 стула, на которых вторая девочка сидеть не должна (чтобы они не были рядом).

Всего свободных стульев: 8.

Стульев, где вторая девочка может сесть (не рядом с первой): 8−2=68 - 2 = 6.

По классическому определению вероятности: P=количество благоприятных исходовобщее количество исходов=68=34=0,75P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75

Типичные ошибки

  • Ошибка в подсчёте соседних стульев: забывают, что стол круглый и соседей ровно 2, а не 1 или 3.
  • Деление на 9 вместо 8: считают все 9 стульев как возможные позиции для второй девочки, забывая что одна уже занята.
  • Неправильное применение условной вероятности: пытаются считать способы рассадить обеих девочек одновременно вместо фиксации первой.

Похожие задачи (другие числа)