ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 325907. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона6.3.1 Вероятности событий

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: При фиксировании позиции первой девочки за круглым столом остаётся 4 свободных места, из которых ровно 2 соседние; поэтому вероятность соседства равна 1/2, а несоседства также 1/2.

Будем рассуждать с позиции условных вероятностей, зафиксировав место одной девочки.

Шаг 1: Предположим, первая девочка уже сидит за столом. Теперь нужно разместить оставшихся 4 человека на 4 оставшихся стула.

Шаг 2: Вторую девочку можно посадить на любой из 4 оставшихся стульев с равной вероятностью. Всего мест для неё — 4.

Шаг 3: Найдём, на сколько мест рядом с первой девочкой. За круглым столом у каждого есть ровно 2 соседей слева и справа. Значит, рядом с первой девочкой находится 2 места.

Шаг 4: Вероятность того, что вторая девочка сядет рядом с первой: P(рядом)=24=12=0,5P(\text{рядом}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5

Это потому, что из 4 свободных мест ровно 2 являются соседними.

Шаг 5: Вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, равна противоположному событию: P(не рядом)=1−P(рядом)=1−0,5=0,5P(\text{не рядом}) = 1 - P(\text{рядом}) = 1 - 0,5 = 0,5

Типичные ошибки

  • Забыть, что за круглым столом каждый человек имеет ровно двух соседей, а не больше
  • Перепутать количество соседних мест (оно всегда равно 2 независимо от числа мест за столом)
  • Забыть использовать формулу противоположного события и пытаться пересчитывать все расстановки вручную

Похожие задачи (другие числа)