Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Обозначим количество людей в квартирах 1–12 как сумму $S_{1-12} = 14$, а в квартирах 11–14 как $S_{11-14} = 12$.

Шаг 1: анализ квартир 1–12. В каждой квартире живёт от 1 до 4 человек. Чтобы сумма 12 квартир равнялась 14, нужно минимизировать количество людей. Если бы везде было по 1 человеку, получилось бы 12. Остаток 14 − 12 = 2 человека надо «добавить» к двум из этих квартир (добавляем по 1 лишнему). Итог: 10 квартир с 1 человеком, 2 квартиры с 2 человеками (в сумме дают 10 + 4 = 14). ✓

Шаг 2: анализ квартир 11–14. Это 4 квартиры с суммой 12 человек. При минимуме (по 1 в каждой) было бы 4. Остаток 12 − 4 = 8 нужно распределить. Максимум на одну квартиру — 3 лишних (чтобы стало 4). На двух квартирах максимум 6 лишних. Значит, минимум 2 квартиры должны остаться с 1 человеком, остальные 8 распределяются между двумя квартирами: это 4 и 4. Итог: 2 квартиры с 1 человеком, 2 квартиры с 4 человеками (в сумме дают 2 + 8 = 10, но это не 12).

Пересчёт: 2 квартиры с 2 человеками и 2 квартиры с 4 человеками дают 4 + 8 = 12. ✓

Шаг 3: найти пересечение. Квартиры 11 и 12 входят в обе группы. В квартирах 1–12 ровно 2 квартиры содержат более 1 человека (в сумме 4). Квартиры 11 и 12 — единственный кандидат, поэтому именно в них живёт 2 + 2 = 4 человека.

Шаг 4: итоговый расчёт. Всего в доме: $10 \times 1 + 4 + 4 \times 2 = 10 + 4 + 8 = 22$ человека.