Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?
Разбор
Главная идея: Каждый провод имеет два конца, поэтому при подсчёте соединений от каждого столба каждый провод учитывается дважды — нужно разделить на 2.
Считаем количество соединений, исходя из информации про столбы. Если от каждого столба отходит ровно 4 провода, а столбов всего 10, то получается соединений.
Но здесь важный момент: каждый провод соединяет два столба, поэтому когда мы считали соединения от каждого столба, мы учли каждый провод дважды. Например, провод между столбом A и столбом B мы посчитали один раз как соединение от A и второй раз как соединение от B.
Чтобы найти действительное количество проводов, нужно разделить общее число соединений на 2:
Получается 20 проводов.
Типичные ошибки
- Забыть, что провод соединяет два столба, и дать ответ 40 вместо 20
- Перепутать понятия «соединение» и «провод» — не заметить двойной подсчёт
- Неправильно применить формулу степени вершины в графе, если пытаться решать через теорию графов без понимания суть задачи
Непонятно?
Похожие задачи
- № 514913Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с
- № 523073В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее 1 и не более 4 человек. В квартирах с 1-
- № 514912В доме всего пятнадцать квартир с номерами от 1 до 15. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек.
- № 506730Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме
- № 514910Взяли несколько досок и распилили их (за один распил можно распилить только одну доску). Всего сделали 11 поперечных рас
- № 512728Клетки таблицы 6 х 6 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар